4．已知a為常數(shù)，三個(gè)二元一次方程x-y=1，2x+y=-2，ax+2y=2有一個(gè)相同的解，求這個(gè)解及a的值．

分析 根據(jù)二元一次方程的解相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．

解答 解：由三個(gè)二元一次方程x-y=1，2x+y=-2，ax+2y=2有一個(gè)相同的解，得
$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1①}\\{2x+y=-2②}\\{ax+2y=2③}\end{array}\right.$，
①+②得3x=-1，解得x=-$\frac{1}{3}$．
將x=-$\frac{1}{3}$代入①得y=-$\frac{4}{3}$，
將x=-$\frac{1}{3}$，y=-$\frac{4}{3}$代入③，得-$\frac{1}{3}$a+2×（-$\frac{4}{3}$）=2．
解得a=-14．
故方程的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{3}}\\{y=-\frac{4}{3}}\\{a=-14}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程的解，利用二元一次方程的解相同得出方程組是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．A、B兩城市間有一條300千米的高速公路，現(xiàn)有一長(zhǎng)途客車從A城市開往B城市，平均速度為85千米/時(shí)，有一小汽車同時(shí)B城市開往A城市平均速度是115千米/時(shí)，問兩車相遇時(shí)離A城市有多遠(yuǎn)？

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15．先閱讀，再回答問題：如果x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，那么x1+x2，x1x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是：x1+x2=$-\frac{a}$，x${\;}_{1}{x}_{2}=\frac{c}{a}$，例如：若x1、x2是方程2x2-x-1=0的兩個(gè)根，則x1+x2=-$\frac{a}$=$-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2}$，x1x2=$\frac{c}{a}=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}$．若x1、x2是方程2x2+x-3=0的兩個(gè)根．
（1）求x1+x2，x1x2；
（2）求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

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12．如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC，AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M．
（1）求證：△AFM≌△DFC；
（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．

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19．矩形的邊長(zhǎng)分別為a，b如果a=$\frac{1}{2}\sqrt{32}$，b=$\frac{1}{3}\sqrt{8}$，求矩形的周長(zhǎng)和對(duì)角線的長(zhǎng)．

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9．在一張長(zhǎng)為100cm，寬為80cm的矩形紙板ABCD地四個(gè)角，各剪去一個(gè)大小相同的正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，圖案設(shè)計(jì)如圖所示．如果要使盒子的底面積比其剪去的面積多800cm2．
（1）求盒子的高．
（2）有一根長(zhǎng)為80cm的甘蔗能否放入此盒中？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，請(qǐng)求出甘蔗露在盒子外面部分h（單位：cm）的取值范圍．（不計(jì)甘蔗粗度）

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16．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DE延長(zhǎng)后交BC的延長(zhǎng)線于F．若CD=CF，且∠F=30°，求證：△ABC為等邊三角形．

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13．已知△ABC中，∠A、∠B均為銳角，c=4，sin∠A=cos∠B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．求a、b的值．

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5．已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸相交于B（x1，0）、C（x2，0）（x1，x2均大于0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于A點(diǎn)．過A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A，其面積為$\frac{25π}{4}$．
（1）請(qǐng)確定拋物線的解析式；
（2）M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交⊙P于點(diǎn)D．若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫出符合題意的示意圖再求解）．

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