【題目】在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E為CB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且AE=CF．

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度數(shù)．

【答案】
（1）證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵ ，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）


（2）如圖，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠ACB=∠CAB=45°，

∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．

又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BAE=∠BCF=15°，

∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度數(shù)是30°


【解析】（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．利用（1）中全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠BAE=∠BCF=15°，則∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度數(shù)是30°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．

（1）求證：CE＝AD；

（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時．

①求證：四邊形BECD是菱形；
②當(dāng)∠A為多少度時，四邊形BECD是正方形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路AD的距離，在點(diǎn)A處測得∠BAD＝37°，沿AD方向前進(jìn)150米到達(dá)點(diǎn)C，測得∠BCD＝45°. 求小島B到河邊公路AD的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）

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【題目】已知點(diǎn)P在圓O內(nèi)，且OP＝4，則圓O的半徑可以是（　�。�

A.2B.3C.4D.5

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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．

（1）求證：△ADF≌△CEF；
（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．

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【題目】下列事件是必然事件的是（ ）

A.任意購買一張電影票,座號是“7排8號”B.射擊運(yùn)動員射擊一次,恰好命中靶心

C.拋擲一枚圖釘,釘尖觸地D.13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同

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【題目】三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE，BF，CG，下面的說法中正確的個數(shù)有（ ）
①△ABC的內(nèi)角平分線上的點(diǎn)到三邊距離相等
②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)
③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部
④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，∠AOC=∠BOD，OE是∠BOC的平分線.

（1）若∠AOC=46°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）若∠DOE=30°，求∠AOC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

（1）如圖①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）在圖①中，若∠AOC＝，直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；

（3）將圖①中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

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