【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子(均勻正方體形狀)實(shí)驗(yàn),他們共拋了60次,出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如表:

向上點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)次數(shù)

8

10

7

9

16

10

(1)計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率.
(2)丙說:“如果拋600次,那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次.”請判斷丙的說法是否正確并說明理由.
(3)如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子,求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.

【答案】解:(1)出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率=;
(2)丙的說法不正確,
理由:(1)因?yàn)閷?shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí),向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率接近于概率,但不說明概率就等一定等于頻率;
(2)從概率角度來說,向上點(diǎn)數(shù)為6的概率是的意義是指平均每6次出現(xiàn)1次;
(3)用表格列出所有等可能性結(jié)果:

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

共有36種等可能性結(jié)果,其中點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)可能性結(jié)果有12個
∴P(點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù))==
【解析】(1)直接利用概率公式求得概率即可;
(2)利用概率的意義分別分析后即可判斷誰的說法正確;
(3)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來,利用概率公式求解即可.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若(am1bn2)(a2n1b2m)=a5b3 , 則m+n的值為( 。
A.1
B.2
C.3
D.﹣3

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【題目】如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).

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【題目】如圖所示,CD為⊙O的直徑,點(diǎn)B在⊙O上,連接BC、BD,過點(diǎn)B的切線AECD的延長線交于點(diǎn)AOEBD,交BC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E.

(1)求證:∠EC;

(2)若⊙O的半徑為3,AD2,試求AE的長;

(3)ABC的面積.

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【題目】一粒木質(zhì)中國象棋棋子“車”,它的正面雕刻一個“車”字,它的反面是平的,將棋子從一定高度下拋,落地反彈后可能是“車”字面朝上,也可能是“車”字朝下.由于棋子的兩面不均勻,為了估計(jì)“車”字朝上的機(jī)會,某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下拋實(shí)驗(yàn),并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如下:

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

20

40

60

80

100

120

140

160

“車”字朝上的頻數(shù)

14

18

38

47

52

 

78

88

相應(yīng)的頻率

0.7

0.45

0.63

0.59

0.52

0.55

0.56

 


(1)請將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并畫出折線統(tǒng)計(jì)圖中剩余部分.
(2)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),這個實(shí)驗(yàn)的頻率將接近于該事件發(fā)生的機(jī)會,請估計(jì)這個機(jī)會約是多少?
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步估計(jì):將該“車”字棋子,按照實(shí)驗(yàn)要求連續(xù)拋2次,則剛好使“車”字一次字面朝上,一次朝下的可能性為多少?

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【題目】觀察下列等式:
第1個等式: a1==×(1) ;
第2個等式: a2==×() ;
第3個等式: a3==×() ;
第4個等式: a4==×() ;

請解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第6個等式: a6==.
(2)用含有 n 的代數(shù)式表示第 n 個等式: an==.( 為正整數(shù));
(3)求 a1+a2+a3+...+a100 的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,已知點(diǎn)A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),m0,1a3,點(diǎn)P(n﹣m,n)是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),且PAD與PBC的面積相等,求n﹣m的值.

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【題目】為了了解光明中學(xué)學(xué)生平均每周的體育鍛煉時(shí)間,小敏在校內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué),統(tǒng)計(jì)并繪制了頻數(shù)分布表(如下表)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).

組別

鍛煉時(shí)間(h/周)

頻數(shù)

A

1.5≤t<3

1

B

3≤t<4.5

2

C

4.5≤t<6

a

D

6≤t<7.5

20

E

7.5≤t<9

15

F

t≥9

b


(1)a= , b=
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D組所占圓心角的度數(shù)為
(3)全校共有3000名學(xué)生,請你幫助小敏估計(jì)該校平均每周體育鍛煉時(shí)間不少于6h的學(xué)生約有多少人?

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【題目】如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn),分別延長OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.

(1)、求證:DEAG;

(2)、如圖2,正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°α<360°),得到正方形OEFG;

在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)OAG是直角時(shí),求α的度數(shù);

若正方形ABCD的邊長為2,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF長的最大值和此時(shí)α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.

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