精英家教網(wǎng)已知：點(diǎn)D、E、F分別是等邊△ABC三邊上的三等分點(diǎn)，AD、BE、CF兩兩相交于P、Q、R點(diǎn)，（如圖所示），求△PQR的面積與△ABC面積的比值．
分析：可作AG∥BC交BE延長線于點(diǎn)G，作DH∥AB交CF于點(diǎn)H，由平行線分線段成比例可得線段之間的比例關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形的面積關(guān)系，即可求解結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：作AG∥BC交BE延長線于點(diǎn)G，作DH∥AB交CF于點(diǎn)H，
則得：
AG：BC=AE：EC=1：2，AG：BD=3：4，
又由于DH：BF=1：3，DH：AF=1：6，
所以DR：AR=1：6，DR：DA=1：7，
從而S△CDR=
1
7
S△BFC=
1
21
S△ABC，
因此S△PQR：S△ABC=1：7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)以及三角形的性質(zhì)和面積問題，能夠熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解一些計(jì)算問題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）計(jì)算：
12
+|-7|+(
1
5
-1
)0+(
1
2
)-1-6tan30°；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-3，0），B（0，0），C（-3，4），將△ABC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，請(qǐng)畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC，D、E、F分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)．且DE∥BC，EF∥AB．精英家教網(wǎng)
求證：
AD
EF
=
AE
EC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan∠AOB=
2
3
，P、Q分別是射線OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（都不與O點(diǎn)重合），則
PQ
OQ
的最小值是
2
13
13
2
13
13
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：點(diǎn)D、E、F分別是等邊△ABC三邊上的三等分點(diǎn)，AD、BE、CF兩兩相交于P、Q、R點(diǎn)，（如圖所示），求△PQR的面積與△ABC面積的比值．

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