Question

已知兩圓的半徑分別為3和4，若兩圓有公共點(diǎn)，那么圓心距d的取值范圍是（ ）
A．1＜d＜7
B．1≤d≤7
C．d＞7或d＜1
D．d≥7或d≤1

Answer 1

【答案】分析：由兩圓有公共點(diǎn)，得到兩圓相交或相切，當(dāng)兩圓相切時(shí)，分為外切或內(nèi)切，此時(shí)圓心距等于兩半徑之和或之差；當(dāng)兩圓相交時(shí)，圓心距大于兩圓半徑之差小于兩半徑之和，綜上，可得到圓心距d的取值范圍．
解答：解：兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為d，
∵兩圓有公共點(diǎn)，
∴兩圓相切或相交，
當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，d=R+r=3+4=7；
當(dāng)兩圓外切時(shí)，d=R-r=4-3=1；
當(dāng)兩圓相交時(shí)，4-3＜d＜4+3，即1＜d＜7，
綜上，圓心距d的取值范圍是1≤d≤7．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，圓與圓位置關(guān)系的判斷方法為：若設(shè)兩圓的半徑分別為r，R，圓心距為d，當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)0≤d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．解題的關(guān)鍵是要理解兩圓有公共點(diǎn)，即為兩圓相切或相交，不能內(nèi)含或外離．