Question

【題目】設(shè)m,n是任意兩個實數(shù)，規(guī)定m,n兩數(shù)較大的的數(shù)稱作這兩個數(shù)的“絕對最值”，用sec(m,n)表示。例如：sec(-1，-2)=-1，sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,參照上面的材料，解答下列問題：

（1）sec(,3.14)=________,sec(,)=__________;

（2）若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,求x的取值范圍；

（3）求函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)圖象如圖所示，請你在圖中作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出sec（-x+2, ）的最小值。

Answer 1

【答案】（1）π，- ；

（2）x≤- ；

（3）函數(shù)y=x2-2x-4與y=-x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2,4），（3，-1）；

函數(shù)y=-x+2的圖象見解析；

sec（-x+2, x2-2x-4）的最小值是：-1.

【解析】

（1）根據(jù)題目中的規(guī)定比較大小直接寫出即可；

（2）根據(jù)題目中的規(guī)定轉(zhuǎn)換成解一元一次不等式即可；

（3）把求交點(diǎn)轉(zhuǎn)換成解一元二次方程即可求出，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象即可，觀察圖象即可sec（-x+2, x2-2x-4）的最小值.

解：（1）∵π>3.14，- <- ，

∴sec(π,3.14)=π，sec(-,-)=- ；

（2）∵sec(-3x-1,x+1)=-3x-1，

∴-3x-1≥x+1，

解得x≤-；

（3）由題意可得二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)可解方程：x2-2x-4=-x+2，解得x1=-2，x2=3，

∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,4），（3，-1）；

直線y=-x+2的圖象如圖所示：

；

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=3時，sec（-x+2, x2-2x-4）有最小值為：-1.