【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA＋PB的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．

詳解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．

∵S△PAB=S矩形ABCD，

∴ABh=ABAD，

∴h=AD=2，

∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離．

在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，

∴BE=，

即PA+PB的最小值為．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以點(diǎn)O為端點(diǎn)按順時(shí)針方向依次作射線OA、OB、OC、OD.

（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度數(shù).

（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度數(shù).

（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，當(dāng)α為多少度時(shí)，∠AOD和∠BOC互余？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半徑OB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD丄AB交半圓O于點(diǎn)D，將△ACD沿AD折疊得到△AED，AE交半圓于點(diǎn)F，連接DF．

（1）求證：DE是半圓的切線：

（2）連接0D，當(dāng)OC=BC時(shí)，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/件）

22

30

售價(jià)（元/件）

29

40

（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？

（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O在線段AB上，（不與端點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫弧，線段BP與這條弧相切與點(diǎn)P，直線CD垂直平分PB，交PB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，在射線DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，設(shè)OA＝r。

（1）求證：OP∥ED；

（2）當(dāng)∠ABP＝30°時(shí)，求扇形AOP的面積，并證明四邊形PDBE是菱形；

（3）過點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，如圖所示，線段EF的長(zhǎng)度是否隨r的變化而變化？若不變，直接寫出EF的值；若變化，直接寫出EF與r的關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：．唐詩(shī)；．宋詞；．論語(yǔ)；．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？

（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則小紅和小明都沒有抽到“論語(yǔ)”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地．40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時(shí)，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車距A地的路 程y（千米）與乙車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）直接寫出a的值，并求甲車的速度；

（2）求圖中線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 是一次函數(shù) y 3x 20 與 y x 12的交點(diǎn)，過點(diǎn) A 分別作 x 、 y 軸的垂線段，垂足分別是 B 和C ，動(dòng)點(diǎn) P 和Q 以1個(gè)單位/秒的速度，分別從點(diǎn)C 、 B 出發(fā)，沿線段CA 、 BO 方向，向終點(diǎn) A 、O 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）證明：無(wú)論運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 0 t 8取何值，四邊形OPAQ 始終為平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形OPAQ 為菱形時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí) PQ 的長(zhǎng)度及直線 PQ 的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)OP 滿足 2 OP 5時(shí)，連接 PQ ，直線 PQ 與 y 軸交于點(diǎn) M ，取線段 AC 的中點(diǎn) N ，試確定 MNP 的面積 S 與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四個(gè)幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖形，填寫下面的空．

（1）四棱柱有　 　個(gè)面，　 　條棱，　 　個(gè)頂點(diǎn)；

（2）六棱柱有　 　個(gè)面，　 　條棱，　 　個(gè)頂點(diǎn)；

（3）由此猜想n棱柱有　 　個(gè)面，　 　條棱，　 　個(gè)頂點(diǎn)．

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