【題目】如圖,一小球從斜坡D點處拋出,球的拋出路線可以用二次函數(shù))y=-x2+4x刻畫,斜坡OA可以用一次函數(shù)y=刻畫.

(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標(biāo);

(2)小球的落點是A,求點A的坐標(biāo)

(3)連接拋物線的最高點P與點O、A得POA,求POA的面積;

(4)在OA上方的拋物線上存在一點M(M與P不重合),MOA的面積等于POA的面積,請直接寫出點M的坐標(biāo)。

【答案】(1)、P(2,4);(2)、A(,);(3)、;(4)、M(,).

【解析】

試題分析:(1)、利用配方法將二次函數(shù)配成頂點式,從而得出點P的坐標(biāo);(2)、將二次函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立成方程組,從而求出點的坐標(biāo);(3)、作PQx軸于點Q,ABx軸于點B,根據(jù)AOP的面積=POQ的面積+梯形PQBA的面積-AOB的面積得出答案;(4)、過P作OA的平行線,交拋物線于點M,連接OM、AM,得出MOA的面積等于POA的面積,設(shè)直線PM的解析式為y=x+b,將點P坐標(biāo)代入得出解析式,然后與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組得出答案.

試題解析:(1)、由題意得:y=-+4x=-+4 點P的坐標(biāo)為(2,4)

(2)、聯(lián)立兩解析式可得: 解得:

點A的坐標(biāo)為(,)

(3)、如圖1,作PQx軸于點Q,ABx軸于點B

=×2×4+×(+4)×(-2)-××=4+=.

(4)、如圖2,過P作OA的平行線,交拋物線于點M,連接OM、AM,則MOA的面積等于POA的面積

設(shè)直線PM的解析式為:y=x+b 點P的坐標(biāo)為(2,4) b=3

直線PM的解析式為:y=x+3

解得: 點M的坐標(biāo)為:(,)

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