【題目】如圖,在三角形中,,垂足為點(diǎn),直線過點(diǎn),且,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交于點(diǎn)M、N,若,則=_________°.
【答案】
【解析】
依據(jù) 得90°-∠B=∠BAD,已知90°-∠FCB=∠BAD,可得∠FCB=∠B,進(jìn)而判定EF∥AB,即可得到∠ECG=∠BGC=70°,再根據(jù)∠MCN=∠BCN-∠BCM=(∠BCE-∠BCG)=∠ECG,即可得到結(jié)論.
解:∵AD⊥BC,
∴Rt△ABD中,90°-∠B=∠BAD,
又∵90°-∠FCB=∠BAD,
∴∠FCB=∠B,
∴EF∥AB,
∴∠ECG=∠BGC=70°,
∵∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交AD于點(diǎn)M、N,
∴∠BCN=∠BCE,∠BCM=∠BCG,
∴∠MCN=∠BCN-∠BCM=(∠BCE-∠BCG)=∠ECG,
∵∠ECG=∠BGC=70°,
∴∠MCN=×70°=35°,
故答案為:35.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分別為垂足.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)如果AE=3,EF=4,求AF、EC所在直線的距離.
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【題目】(1)解方程:
(2)計(jì)算:3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
(3)計(jì)算:()×()+|-1|+(5-2π)0
(4)先化簡,再求值:(xy2+x2y),其中x=,y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,從邊長為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長為b的小正方形,再沿著線段AB剪開,把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形(其面積= ).
(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請(qǐng)直接用含a、b的式子表示S1和S2;
(2)請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥BC于點(diǎn)B,DC⊥BC于點(diǎn)C,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為線段CD延長線上一點(diǎn),∠BAF=∠EDF.
(1)求證:∠DAF=∠F;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出所有與∠CED互余的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將線段向右平移個(gè)單位長度得到線段(點(diǎn)和點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),連接、,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
備用圖
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若長方形以每秒個(gè)單位長度的速度向正下方運(yùn)動(dòng),(點(diǎn)、、、、分別是點(diǎn)、、、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),當(dāng)與軸重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接、,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為妙,請(qǐng)用含的式子表示三角形的面積(不要求寫出的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,連接、,問是否存在某一時(shí)刻,使三角形的面積等于三角形的面積?若存在,請(qǐng)求出值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長度.
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1),D(0, ),則SB=;SC=;SD=;
(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR , 直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,n).
(1)求反比例函數(shù)y= 的解析式;
(2)若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn),且滿足PA=OA,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀:已知a+b=﹣4,ab=3,求a2+b2的值.
解:∵a+b=﹣4,ab=3,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.
請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路解答下面問題:
(1)已知a﹣b=﹣3,ab=﹣2,求(a+b)(a2﹣b2)的值.
(2)已知a﹣c﹣b=﹣10,(a﹣b)c=﹣12,求(a﹣b)2+c2的值.
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