【題目】如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,AC、BD交于點(diǎn)O,∠1=∠2.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.
【答案】證明:(1)∵∠1=∠2,
∴BO=CO,即2BO=2CO.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO,BO=OD,
∴AC=2CO,BD=2BO,
∴AC=BD.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是矩形;
(2)解:在△BOC中,∵∠BOC=120°,
∴∠1=∠2=(180°﹣120°)÷2=30°,
∴在Rt△ABC中,AC=2AB=2×4=8(cm),
∴BC=(cm).
∴四邊形ABCD的面積=.
【解析】(1)因?yàn)椤?=∠2,所以BO=CO,2BO=2CO,又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AO=CO,BO=OD,則可證AC=BD,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定;
(2)在△BOC中,∠BOC=120°,則∠1=∠2=30°,AC=2AB,根據(jù)勾股定理可求得BC的值,則四邊形ABCD的面積可求.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對(duì)矩形的判定方法的理解,了解有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)把一個(gè)雙肩背書(shū)包按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià),然后再按八折出售,這樣商場(chǎng)每賣(mài)出一個(gè)書(shū)包就可盈利8元.設(shè)每個(gè)雙肩背書(shū)包的進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)題意列一元一次方程為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,P為AD上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC,PN⊥BD,垂足分別為M、N,若AB=m,BC=n,則PM+PN=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果x2-81=0,那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=________,x2=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小康在小樂(lè)的南偏東30°方位,則小樂(lè)在小康的( )方位
A. 南偏東30° B. 南偏東60° C. 北偏西30° D. 北偏西60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)實(shí)踐情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),設(shè)學(xué)生時(shí)間為t(小時(shí)),A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)本次抽樣調(diào)查中,學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)?
(3)表示B等級(jí)的扇形圓心角α的度數(shù)是多少?
(4)在此次問(wèn)卷調(diào)查中,甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí),乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí),若從這5人中任選2人去參加座談,試用列表或化樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 必然事件發(fā)生的概率為1
B. 隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0.5
C. 概率很小的事件不可能發(fā)生
D. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次,正面朝上的次數(shù)一定是500次
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