【題目】如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,AC、BD交于點(diǎn)O,∠1=∠2.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.

【答案】證明:(1)∵∠1=∠2,
∴BO=CO,即2BO=2CO.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO,BO=OD,
∴AC=2CO,BD=2BO,
∴AC=BD.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是矩形;
(2)解:在△BOC中,∵∠BOC=120°,
∴∠1=∠2=(180°﹣120°)÷2=30°,
∴在Rt△ABC中,AC=2AB=2×4=8(cm),
∴BC=(cm).
∴四邊形ABCD的面積=
【解析】(1)因?yàn)椤?=∠2,所以BO=CO,2BO=2CO,又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AO=CO,BO=OD,則可證AC=BD,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定;
(2)在△BOC中,∠BOC=120°,則∠1=∠2=30°,AC=2AB,根據(jù)勾股定理可求得BC的值,則四邊形ABCD的面積可求.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對(duì)矩形的判定方法的理解,了解有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

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A.
B.
C.
D.

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(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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