Question

【題目】甲、乙兩公司同時(shí)銷售一款進(jìn)價(jià)為40元/千克的產(chǎn)品．圖①中折線ABC表示甲公司銷售價(jià)y1（元/千克）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系，圖②中拋物線表示乙公司銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤y2（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）分別求出圖①中線段AB、圖②中拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)該產(chǎn)品銷售量為多少千克時(shí)，甲、乙兩公司獲得的利潤的差最大？最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）y2＝―0.4(x―75)2＋2250；（2）當(dāng)銷售量為50千克時(shí)，甲乙兩公司獲得的利潤的差最大，最大是500元．

【解析】分析：（1）由圖象可知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+b，把（0，120），（80，72）代入可得；（2）根據(jù)：銷售利潤W=該產(chǎn)品每千克利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配成二次函數(shù)頂點(diǎn)式，結(jié)合自變量取值范圍可得其最值．

詳解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝kx＋b．

根據(jù)題意，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝120；當(dāng)x＝80時(shí)，y1＝72．

所以，解得

所以，y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝－0.6x＋120．

設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2＝a(x―75)2＋2250，

當(dāng)x＝0時(shí)，y2＝0，解得a＝―0.4．

所以，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2＝―0.4(x―75)2＋2250．

（2）解：設(shè)甲、乙兩公司的銷售總利潤的差為w（元）．

當(dāng)0＜x≤80時(shí)，

w＝（y1－40）x―y2＝ (－0.6x＋120―40)x－[(－0.4(x―75)2＋2250］

＝－0.2x2＋20x＝－0.2(x－50)2＋500．

∵－0.2＜0，0＜x≤80

∴當(dāng)x＝50時(shí)， w有最大值，最大值為500．

當(dāng)80＜x≤84時(shí)，

w＝(72―40)x―[―0.4(x―75)2＋2250］＝0.4x2―28x，

∵當(dāng)80＜x≤84時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝84時(shí)， 有最大值，最大值為470.4．

綜上所述，當(dāng)銷售量為50千克時(shí)，甲乙兩公司獲得的利潤的差最大，最大是500元．