Question

【題目】如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=(k≠0)上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D.連接OB，與AD相交于點C，若AC=2CD，則k的值為( )

A. 6 B. 9 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，得出四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=4，S矩形OEBF=k，根據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．

過點B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，

∵AB∥x軸，

∴AF⊥y軸，

∴四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，

∴AF=OD，BF=OE，

∴AB=DE，

∵點A在雙曲線y=上，

∴S矩形AFOD=4，

同理S矩形OEBF=k，

∵AB∥OD，

∴，

∴AB=2OD，

∴DE=2OD，

∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=12，

∴k=12.

故選D.