Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= ．

（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）利用此圖形求tan15°的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： =1.4， =1.7， =2.2）

Answer 1

【答案】
（1）解：過(guò)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖1所示：

在Rt△ADC中，AC=4，

∵∠C=150°，

∴∠ACD=30°，

∴AD= AC=2，

CD=ACcos30°=4× =2 ，

在Rt△ABD中，tanB= = = ，

∴BD=16，

∴BC=BD﹣CD=16﹣2 ；

（2）解：在BC邊上取一點(diǎn)M，使得CM=AC，連接AM，如圖2所示：

∵∠ACB=150°，

∴∠AMC=∠MAC=15°，

tan15°=tan∠AMD= = = =2﹣ ≈0.27≈0.3．

【解析】（1）由已知∠C=150°和tanB得值，添加輔助線構(gòu)造直角三角形。過(guò)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)在Rt△ACD和在Rt△ABD中，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)，就可以求出結(jié)論。
（2）利用∠ACD=30°，根據(jù)外角構(gòu)造15°的角，添加輔助線，在BC邊上取一點(diǎn)M，使得CM=AC，連接AM，在Rt△AMD中，易求出AD、MD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出tan15°的值。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)即可以解答此題．