等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點E、F.（1）如圖1，當(dāng)點P為BC的三等分點，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；

（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如圖3，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時，求PE的長.
（1）△EPF為等邊三角形.                  4分
（2）設(shè)BP=x，則CP＝6－x.
由題意可△BEP的面積為.△CFP的面積為.
△ABC的面積為.
設(shè)四邊形AEPF的面積為y.
∴.
自變量x的取值范圍為3＜x＜6.               8分
（3）可證△EBP∽△PCF.
∴ .
設(shè)BP=x，
則 . 解得 .
∴ PE的長為4或.                 12分
（1）要證三角形EPF是等邊三角形，已知了∠EPF=60°，主要再證得PE=PF即可，可通過證三角形PBE和PFC全等來得出結(jié)論，再證明全等過程中，可通過證明FP⊥BC和BE=PC來實現(xiàn)；
（2）根據(jù)△ABC的面積 △BEP的面積 △CFP的面積=四邊形AEPF面積求解
（3）由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP，設(shè)BP=x，則CP="6" x，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出x的值，再根據(jù)勾股定理求出PE的值即可
練習(xí)冊系列答案
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已知：如圖，．

小題1:求證：；
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小題2:若（1）中畫出的線段為，請寫出線段兩個端點,的坐標；
小題3:若線段AB上任意一點M的坐標為（a，b），請寫出縮小后的線段上對應(yīng)點
的坐標．
                                   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等邊的邊長為3，為上一點，且，為上一點，若，則的長為       。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標系中，是直角三角形，，點的坐標分別為，
小題1:求過點的直線的函數(shù)表達式
小題2:在軸上找一點，連接，使得與相似（不包括全等），并求點的坐標；
小題3:在⑵的條件下，如分別是和上的動點，連接，設(shè)，問是否存在這樣的使得與相似，如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

解決問題：如圖，已知正方形ABCD，點E是邊AB上一動點，點F在AB邊或其延長線上，點G在邊AD上．連結(jié)ED，F(xiàn)G，交點為H．
小題1:如圖1，若AE=BF=GD，請直接寫出∠EHF=    ▲   °；
小題2:如圖2，若EF =CD，GD=AE，設(shè)∠EHF=α．請判斷當(dāng)點E在AB上運動時， ∠EHF的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請求出tanα．                                              

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在比例尺為1︰2000的地圖上測得兩地間的圖上距離為5cm，則實際距離為      m

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