Question

閱讀下列內(nèi)容：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
根據(jù)觀察到的規(guī)律解決以下問(wèn)題：
（1）第5個(gè)等式是

 

；
（2）若n個(gè)正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式；
（3）計(jì)算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

2014×2015

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）（2）先根據(jù)所給的式子找出第一、第二、第三個(gè)式子的規(guī)律，進(jìn)而可求出第5個(gè)、第n個(gè)式子的表達(dá)式；
（3）把每一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分，進(jìn)一步相加抵消進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）∵

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，
∴

1

5×6

=

1

5

-

1

6

；
（2）第n個(gè)等式為

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，熟練掌握分?jǐn)?shù)的拆分計(jì)算．