Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸是x＝1，現(xiàn)有結(jié)論：①abc＞0 ②9a﹣3b+c＝0 ③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正確的有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸的位置，頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．

解：∵拋物線y＝ax2+bx+c開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x＝1，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，

∴a＞0，b＜0，c＜0，

∴abc＞0，因此①正確；

∵對(duì)稱軸是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正確；

由拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸是x＝1，可得與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），

∴9a+3b+c＝0，而b≠0，

因此②9a﹣3b+c＝0是不正確的；

∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a，

∴（﹣1）b+c＝2a+b+c，

把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c，

由函數(shù)的圖象可得此時(shí)y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正確的，

故正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選：C．