如圖,二次函數(shù)的圖像交軸于,交軸于,過(guò)畫直線。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)判斷是否存在以P、Q、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在軸右側(cè)的點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,以為圓心的圓與直線相切,切點(diǎn)為。且△CHM∽△AOC(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)的坐標(biāo)。
(1)(2)(2,2),( ,),(,);(,)。
(3)或
解析試題分析:解:(1)∵二次函數(shù)的圖像交軸于,∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式為:,又二次函數(shù)的圖像交軸于,將代入,得,解得,,∴拋物線的解析式為,即;
(2)若OC為平行四邊形的邊,設(shè)P(,),Q(,),則PQ=,P、Q、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,則,∴(舍去),,;∴(2,2),( ,),(,);若OC為平行四邊形的對(duì)角線,則(,)。
(3)∵△CHM∽△AOC,點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng),∴
情形1:如上圖,當(dāng)在點(diǎn)下方時(shí),∵
∴軸,∴,點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,
∴ ,解得(舍去)或,∴;
情形2:如圖,當(dāng)在點(diǎn)上方時(shí),∵,設(shè)交軸于點(diǎn)P,設(shè),則,在中,
由勾股定理,得,解得,,即,
為直線與拋物線的另一交點(diǎn),設(shè)直線的解析式為,把的坐標(biāo)代入,得,解得,,∴,由,解得,(舍去)或
此時(shí),∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或
考點(diǎn):二次函數(shù)在幾何中的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):該題需要考慮的情況有多種,這是難點(diǎn),需要學(xué)生經(jīng)常練習(xí),積累經(jīng)驗(yàn),結(jié)合圖形找出突破口。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江寧波卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
如圖,二次函數(shù)的圖像交軸于,交軸于,過(guò)畫直線。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)在軸正半軸上,且,求的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,以為圓心的圓與直線相切,切點(diǎn)為。
① 點(diǎn)在軸右側(cè),且(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)的坐標(biāo);
② 若的半徑為,求點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年四川省樂(lè)山市沙灣區(qū)九年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)證明:(其中是原點(diǎn));
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn),使的值最;
(3)若是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與、重合),過(guò)作軸的平行線,分別交此二次函數(shù)圖像及軸于、兩點(diǎn) . 請(qǐng)問(wèn)
是否存在這樣的點(diǎn),使. 若存在,
請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省江陰暨陽(yáng)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,二次函數(shù)的圖像交軸于,交軸于,過(guò)畫直線。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)判斷是否存在以P、Q、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在軸右側(cè)的點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,以為圓心的圓與直線相切,切點(diǎn)為。且△CHM∽△AOC(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江杭州市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(),下列結(jié)論:①;②;③;④.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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