如圖,二次函數(shù)的圖像交軸于,交軸于,過(guò)畫直線。

(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)判斷是否存在以P、Q、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在軸右側(cè)的點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,以為圓心的圓與直線相切,切點(diǎn)為。且△CHM∽△AOC(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)的坐標(biāo)。

(1)(2)(2,2),( ,),(,);)。
(3)

解析試題分析:解:(1)∵二次函數(shù)的圖像交軸于,∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式為:,又二次函數(shù)的圖像交軸于,將代入,得,解得,,∴拋物線的解析式為,即;
(2)若OC為平行四邊形的邊,設(shè)P(,),Q(,),則PQ=,P、Q、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,則,∴(舍去),;∴(2,2),( ,),(,);若OC為平行四邊形的對(duì)角線,則)。
(3)∵△CHM∽△AOC,點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng),∴

情形1:如上圖,當(dāng)在點(diǎn)下方時(shí),∵
軸,∴,點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,
   ,解得(舍去)或,∴;
情形2:如圖,當(dāng)在點(diǎn)上方時(shí),∵,設(shè)軸于點(diǎn)P,設(shè),則,在中,
由勾股定理,得,解得,,即
為直線與拋物線的另一交點(diǎn),設(shè)直線的解析式為,把的坐標(biāo)代入,得,解得,,∴,由,解得,(舍去)或
此時(shí),∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
考點(diǎn):二次函數(shù)在幾何中的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):該題需要考慮的情況有多種,這是難點(diǎn),需要學(xué)生經(jīng)常練習(xí),積累經(jīng)驗(yàn),結(jié)合圖形找出突破口。

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如圖,二次函數(shù)的圖像交軸于,交軸于,過(guò)畫直線。

(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)軸正半軸上,且,求的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,以為圓心的圓與直線相切,切點(diǎn)為。
① 點(diǎn)軸右側(cè),且(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)的坐標(biāo);
② 若的半徑為,求點(diǎn)的坐標(biāo)。

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如圖,二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

(1)證明:(其中是原點(diǎn));
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn),使的值最;
(3)若是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與重合),過(guò)軸的平行線,分別交此二次函數(shù)圖像及軸于、兩點(diǎn) . 請(qǐng)問(wèn)
是否存在這樣的點(diǎn),使.  若存在,
請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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如圖,二次函數(shù)的圖像交軸于,交軸于,過(guò)畫直線。

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)判斷是否存在以P、Q、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)在軸右側(cè)的點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,以為圓心的圓與直線相切,切點(diǎn)為。且△CHM∽△AOC(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

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如圖,二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(),下列結(jié)論:①;②;③;④

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (    )

 A. 1       B. 2      C. 3       D. 4

 

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