如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的一點H處,點D落在點G處,有以下四個結(jié)論:
①四邊形CFHE是菱形;
②EC平分∠DCH;
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
④當(dāng)點H與點A重合時,EF=2.
以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有( 。﹤.
| A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)先作∠ABC的平分線交AC邊于點O,再以點O為圓心,OC為半徑作⊙O(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)請你判斷(1)中AB與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為A(﹣1,﹣1),與x軸交點M(1,0).C為x軸上一點,且∠CAO=90°,線段AC的延長線交拋物線于B點,另有點F(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線Ac的解析式及B點坐標(biāo);
(3)過點B做x軸的垂線,交x軸于Q點,交過點D(0,﹣2)且垂直于y軸的直線于E點,若P是△BEF的邊EF上的任意一點,是否存在BP⊥EF?若存在,求P點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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如圖是攔水壩的橫斷面,斜坡AB的水平寬度為12米,斜面坡度為1:2,則斜坡AB的長為( 。
| A. | 4米 | B. | 6米 | C. | 12米 | D. | 24米 |
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如圖,拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點)依次為A1,A2,A3…An,….將拋物線y=x2沿直線L:y=x向上平移,得一系列拋物線,且滿足下列條件:
①拋物線的頂點M1,M2,M3,…Mn,…都在直線L:y=x上;
②拋物線依次經(jīng)過點A1,A2,A3…An,….則頂點M2014的坐標(biāo)為( ,____).
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A的坐標(biāo)是(4,0),并且OA=OC=4OB,動點P在過A,B,C三點的拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作y軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時,求出點P的坐標(biāo).
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