Question

觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：1，-

1

2

，

1

3

，-

1

4

，

1

5

，-

1

6

，…．
（1）寫出這列數(shù)的第九個數(shù)；
（2）第2008個數(shù)是什么數(shù)？如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？

Answer 1

分析：由已知一串數(shù)可以知道：這串數(shù)的規(guī)律是：（把1看成

1

1

）所有數(shù)的分子都是1，所有數(shù)的分母是1，2，3，4，5，6，7，…自然數(shù)集，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負數(shù)．根據(jù)此規(guī)律寫出（1）  （2）所表示的數(shù)．

解答：解：已知1，-

1

2

，

1

3

，-

1

4

，

1

5

，-

1

6

…?

1

1

，-

1

2

，

1

3

，-

1

4

，

1

5

，-

1

6

，…（-1）ⁿ⁺¹

1

n

．
故：（1）這列數(shù)的第九個數(shù)是（-1）⁹⁺¹•

1

9

=

1

9

．
（2）第2008個數(shù)是（-1）²⁰⁰⁸⁺¹•

1

2008

=-

1

2008

．

lim

n→∞

1

n

=0  故：如果這一列數(shù)無限排列下去，與0越來越近．

點評：此題是探求數(shù)的規(guī)律問題．運用了負數(shù)的奇次、偶次冪知識及極限知識．