Question

【題目】現(xiàn)有五個(gè)小球，每個(gè)小球上面分別標(biāo)著1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，這些小球除標(biāo)的數(shù)字不同以外，其余的全部相同．把分別標(biāo)有數(shù)字4、5的兩個(gè)小球放入不透明的口袋 A 中，把分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)小球放入不透明的口袋 B 中．現(xiàn)隨機(jī)從 A 和 B 兩個(gè)口袋中各取出一個(gè)小球，把從 A 口袋中取出的小球上標(biāo)的數(shù)字記作 m，從 B 口袋中取出的小球上標(biāo)的數(shù)字記作n，且m﹣n=k，則關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：畫樹狀圖如下：

∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解，

∴△=16﹣8k≥0，即k≤2，

則關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是 = ．

【考點(diǎn)精析】利用求根公式和列表法與樹狀圖法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．