Question

（2013•嘉定區(qū)一模）如圖已知△ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，設(shè)DE的長為x，矩形DEFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出這個函數(shù)的定義域．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)作AM⊥BC于點(diǎn)M，由AB=AC=10，BC=16，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理，即可求得AM的長，又由四邊形DEFG是矩形，易證得△ADG∽△ABC，由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得方程

DG

16

=

6-x

6

，則可表示出DG的長，繼而求得答案．

解答：解：過點(diǎn)作AM⊥BC于點(diǎn)M，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BM=

1

2

BC=8，
在Rt△ABM中，AM=

AB2-BM2

=6，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，DE⊥BC，
∴AN⊥DG，四邊形EDMN是矩形，
∴MN=DE=x，
∵DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴DG：BC=AN：AM，
∴

DG

16

=

6-x

6

，
解得：DG=-

8

3

x+16，
∴y=S_矩形DEFG=DE•DG=x•（-

8

3

x+16）=-

8

3

x²+16x（0＜x＜6）．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．