【題目】有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，如圖①，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了圖②，如果繼續(xù)“生長”下去 ，它將變得“枝繁葉茂”，則“生長”了2 014次后形成的圖形中所有正方形的面積和是(　　)

A. 2 012 B. 2 013 C. 2 014 D. 2 015

【答案】D

【解析】

求出每一次生長后所生長出的四邊形面積，找出變化規(guī)律，計算出所有四邊形的面積．

如圖，

第一次生長后長出的四邊形面積為SA+SB=1；
第二次生長后長出的四邊形面積為SD+SC+SE+SF=1；
第三次生長后長出的四邊形面積為：1；
第四次生長后長出的四邊形面積為：1；
…
“生長”了2014次后形成的圖形中，所有的正方形的面積和是1×2014+1=2015．
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+ ﹣ 的兩個實數(shù)根．
（1）當(dāng)m為何值時，ABCD是菱形？
（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

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【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90°
（1）利用尺規(guī)作∠B 的角平分線交AC于D，以BD為直徑作⊙O交AB于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）綜合應(yīng)用：在（1）的條件下，連接DE ①求證：CD=DE；
②若sinA= ，AC=6，求AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．

（1）求線段AD的長；

（2）求△ABC的周長．

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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，正確表示函數(shù)y=kx+k（k≠0）與y= （k≠0）的圖象的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C；點A在第一象限，點B的坐標(biāo)為（﹣6，n）；E為x軸正半軸上一點，且tan∠AOE= ．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y= 圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問題：
（1）函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是；
（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值．

x

…

﹣2

﹣1

﹣

0

1

2

3

4

…

y

…

2

4

2

m

…

表中m的值為；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出函數(shù)y= 的大致圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)圖象，請寫出函數(shù)y= 的一條性質(zhì).
（5）解決問題：如果函數(shù)y= 與直線y=a的交點有2個，那么a的取值范圍是 ．

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【題目】某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？

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【題目】如圖①，美麗的弦圖，蘊含著四個全等的直角三角形．已知每個直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，斜邊長為c．如圖②，現(xiàn)將這四個全圖②等的直角三角形緊密拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（實線）的周長為24，OC=3，則該飛鏢狀圖案的面積（　�。�

A. 6 B. 12 C. 24 D. 24

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