Question

13．觀察一組等式：1³=1=1²，1³+2³=9=3²，1³+2³+3³=36=6²，…
發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：1³+2³+3³+…+n³=[$\frac{n（n+1）}{2}$]²（n為正整數(shù)），那么-11³-12³-13³-…-20³的值為-41075．

Answer 1

分析 利用分段計(jì)算的原則，根據(jù)已知得出來的規(guī)律先計(jì)算1³+2³+3³+…+20³與1³+2³+3³+…+10³的值，再相減；最后取相反數(shù)即可．

解答 解：∵1³+2³+3³+…+20³=$[\frac{20（20+1）}{2}]^{2}$=210²，
1³+2³+3³+…+10³=$[\frac{10（10+1）}{2}]^{2}$=55²，
∴11³+12³+13³+…+20³，
=（1³+2³+3³+…+20³）-（1³+2³+3³+…+10³），
=210²-55²，
=（210+55）（210-55），
=265×155，
=41075，
∴-11³-12³-13³-…-20³=-41075，
故答案為：-41075．

點(diǎn)評(píng) 本題是利用數(shù)字變化規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，此類題的解題思路為：先觀察所求的式子，發(fā)現(xiàn)與已知所給的式子不相同時(shí)，要進(jìn)行巧妙變形；對(duì)于負(fù)號(hào)問題要想辦法避開，因此本題先計(jì)算其相反數(shù)，最后再得結(jié)論．