【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連結(jié)AD、AG。
(1)求證:AD=AG
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請說明理由。
【答案】(1)證明見解析;(2)AD⊥AG,理由見解析
【解析】試題分析:(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定義得∠HFB=∠HEC,由得對頂角相等得∠BHF=∠CHE,所以∠ABD=∠ACG.再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等,由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AD=AG,(2)利用全等得出∠ADB=∠GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE,又∠GAC=∠GAD+∠DAE,利用等量代換可得出∠AED=∠GAD=90°,即AG與AD垂直.
試題解析:(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠HFB=∠HEC=90°,
又∵∠BHF=∠CHE,
∴∠ABD=∠ACG,
在△ABD和△GCA中
,
∴△ABD≌△GCA(SAS),
∴AD=GA(全等三角形的對應(yīng)邊相等);
(2)位置關(guān)系是AD⊥GA,
理由為:∵△ABD≌△GCA,
∴∠ADB=∠GAC,
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,
∴∠AED=∠GAD=90°,
∴AD⊥GA.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年我市投入10 000 000 000元用于綠化、造林,將10 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,),頂點為D,對稱軸與x軸交于點H,過點H的直線l交拋物線于P,Q兩點,點Q在y軸的右側(cè).
(1)求a的值及點A,B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為3:7的兩部分時,求直線l的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)點P位于第二象限時,設(shè)PQ的中點為M,點N在拋物線上,則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形?若能,求出點N的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 任何一個有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)
B. 有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)
C. 多頂式3πa3+4a2-8的次數(shù)是4
D. x的系數(shù)和次數(shù)都是1
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【題目】已知:A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2,且2A-3B+C=0
(1)求C的表達(dá)式;
(2)當(dāng)a=1,b=-1時,求C的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價m元收費;若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價n元收費.小明家3月份用水20噸,交水費49元;4月份用水18噸,交水費42元.
(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少?
(2)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費為y元,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小明家5月份用水26噸,則他家應(yīng)交水費多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由長度為1個單位的若干小正方形組成的網(wǎng)格圖中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)三角形ABC的面積為
(3)以AC為邊作與△ABC全等的三角形(只要作出一個符合條件的三角形即可);
(4)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短.
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