如圖所示，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O任作一條直線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：OE=OF；

（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四邊形BCFE的周長(zhǎng)．


（1）證明見解析；（2）16．

【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，∵∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；

（2）∵△AOE≌△COF，∴CF=AE，OE=OF，∵AB=7，BC=5，OE=2，∴EF=2OE=4，BE+CF=BE+AE=AB=7，∴四邊形BCFE的周長(zhǎng)為：EF+BE+BC+CF=4+7+5=16．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是           ；

探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)．1．5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

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如圖，等邊△ABC中，AB=4，D是BC 的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，那么線段DE的長(zhǎng)為              .

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計(jì)算：∣–5∣+3sin30°–（–）2+（tan45°）–1

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享譽(yù)全國(guó)的“草莓之鄉(xiāng)”，2014年草莓種植面積達(dá)到了20萬畝，品牌價(jià)值10．58億元。10．58億用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ） 

A．1．058×1010      B．1．058×109

C．10．58×109       D．10．58×108 

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C

【解析】根據(jù)題意得：m－3＞0，解得m＞3.

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6的算術(shù)平方根是____________．

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下列運(yùn)算正確的是（  ）．

A．x2•x3=x6     B．x6÷x5=x    C．（﹣x2）4=x6    D．x2+x3=x5

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