【題目】拋物線分別交軸于點,交軸于點.拋物線的對稱軸與軸相交于點,直線與拋物線的對稱軸相交于點.

（1）直接寫出拋物線的解折式和點的坐標；

（2）如圖1,點為線段上的動點,點為線段上的動點,且.在點,點移動的過程中,是否有最小值？如果有,請求出最小值；

（3）以點為旋轉(zhuǎn)中心,將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為 ()，直線旋轉(zhuǎn)時,與拋物線的對稱軸相交于點,與拋物線的另一個交點為點.

①如圖2,當直線旋轉(zhuǎn)到與直線重合時,判斷線段的數(shù)量關(guān)系?并說明理由

②當為等腰三角形時,請直按寫出點的坐標.

【答案】（1），；（2）有最小值，；（3）①，見解析；②的坐標分別為，.

【解析】

⑴用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為：； 根據(jù)對稱軸求法，可得.

⑵根據(jù)三角函數(shù)即可解得；

⑶①設(shè)直線的解析式為，由待定系數(shù)法可得直線的解析式為，再根據(jù)三角函數(shù)即可得到答案；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到答案.

解：⑴因為拋物線分別交軸于點,用待定系數(shù)法可得

，解得拋物線的解析式為：；

由拋物線的對稱軸與軸相交于點,根據(jù)對稱軸求法，可得.

⑵在移動的過程中，有最小值.

∵

∴在中，，∴，

∵，∴，

過點作，交于點，

根據(jù)垂線段最短，的長就是的最小值.

∵，，∴

∴在中，.

⑶①

理由如下：設(shè)直線的解析式為

將，代入

于是得 ，解得

∴直線的解析式為，

∵點，∴點，∴

∵，∴

∴在中，由⑵得，

∴，∴，

∴

∴.

②當為等腰三角形時點的坐標分別為，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為多少米（結(jié)果保留根號）？

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【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+6x﹣5與x軸交于A，B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C．點P是拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為點H，交直線BC于點E．

（1）求點A，B，C的坐標；

（2）連接CP，當CP平分∠OCB時，求點P的坐標；

（3）平面直角坐標系內(nèi)是否存在點Q，使得以點P，E，B，Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．

（1）本次一共抽取了幾名九年級學(xué)生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是幾度？

（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有多少人？

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【題目】如圖是某品牌太陽能熱水器的側(cè)面示意圖.已知鐵架水平橫管平行于水平線AD,長為的真空管與水平線的夾角為37°,鐵架的傾斜角為22°,鐵架豎直管的長度為05 ，根據(jù)以上信息,請求出：

（1）)真空管上端到水平線的距離；

（2)水平橫管的長度(結(jié)果精確到0.1 )（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

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【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點、．

(1)求、滿足的關(guān)系式及的值．

(2)當時，若的函數(shù)值隨的增大而增大，求的取值范圍．

(3)如圖，當時，在拋物線上是否存在點，使的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2x+c（c為常數(shù)）的對稱軸如圖所示，且拋物線過點C（0，c）．

（1）當c＝﹣3時，點（x1，y1）在拋物線y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；

（2）若拋物線與x軸有兩個交點，自左向右分別為點A、B，且OA＝OB，求拋物線的解析式；

（3）當﹣1＜x＜0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍．

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【題目】(1)方法選擇

如圖①，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，．求證：.

小穎認為可用截長法證明：在上截取，連接…

小軍認為可用補短法證明：延長至點，使得…

請你選擇一種方法證明．

(2)類比探究

（探究1）

如圖②，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，是的直徑，．試用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（探究2）

如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．

(3)拓展猜想

如圖④，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．

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(1)如圖1，已知經(jīng)過點，且與直線相切于點，求的直徑長；

(2)如圖2，已知直線分別交軸和軸于點和點，點是直線上的一個動點，以為圓心，為半徑畫圓.

①當點與點重合時，求證: 直線與相切；

②設(shè)與直線相交于兩點， 連結(jié). 問:是否存在這樣的點，使得是等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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