Question

【題目】如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到另一條數(shù)軸軸和軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系．過點作軸的平行線，交軸于點，過點作軸的平行線，交軸于點．若點在軸上對應(yīng)的實數(shù)為，點在軸上對應(yīng)的實數(shù)為，則成有序?qū)崝?shù)對為點的斜坐標(biāo)．

（1）在某平面斜坐標(biāo)系中，已知，點的斜坐標(biāo)為，點與點關(guān)于軸對稱，求點的斜坐標(biāo)．

（2）某平面斜坐標(biāo)系中，已知點，求出點關(guān)于軸、軸的對稱點點、點的斜坐標(biāo)．（用含及的式子表示）．

（3）直接寫出點關(guān)于原點對稱的點的斜坐標(biāo)是_________．

Answer 1

【答案】(1) (5，-3)； (2)，； (3)

【解析】

(1)如圖，作點P關(guān)于x軸的對稱點N，連接PN交x軸于F，作NC∥x軸交y軸于C，作ND∥y軸交x軸于D．求出OC，OD即可解決問題；
(2)利用(1)中的方法解決問題即可；
(3)根據(jù)斜坐標(biāo)的定義寫出坐標(biāo)即可．

(1)如圖，作點P關(guān)于x軸的對稱點N，連接PN交x軸于F，作NC∥x軸交y軸于C，作ND∥y軸交x軸于D．

∵DN∥BC∥PA，
∴∠PAF=∠NDF，
∵PF=NF，∠AFP=∠NFD，
∴△AFP≌△DFN(AAS)，
∴AF=DF，PA=DN=OC=b，
∵在Rt△AFP中，∠PAF=∠BOA=θ=60°，
∴AF=DF=bcos60°=b，

∴OD=OA+ AF+DF =，
∴，
∵，
∴點N的斜坐標(biāo)為(5，-3)；

(2)如圖，作點P關(guān)于x軸的對稱點Q，連接PQ交x軸于F，作QC∥x軸交y軸于C，作QD∥y軸交x軸于D．

∵DQ∥BC∥PA，
∴∠PAF=∠QDF，
∵PF=QF，∠AFP=∠QFD，
∴△AFP≌△DFQ(AAS)，
∴AF=DF，PA=DQ=OC=y，

∵在Rt△AFP中，∠PAF=∠BOA=θ，
∴AF=DF=，

∴DO=OA+AF+FD=

∴點Q的斜坐標(biāo)為，

如圖，作點P關(guān)于y軸的對稱點R，連接PR交軸于E，作RH∥軸交y軸于H，作RG∥軸交軸于G．

同理可證得△EBP≌△EHR(AAS)，
∴BE=EH，PB=RH=OA=，

∵在Rt△EBP中，∠EBP=∠BOA=θ，
∴BE=EH =cos，

∴HO=OB+BE+EH=，

∴點R的坐標(biāo)為；

(3)如圖，點P關(guān)于原點的對稱點，作∥軸交軸于M．

∵∥PB∥OA，

∴△≌△PBO，
∴，，

∴關(guān)于原點對稱的點的斜坐標(biāo)是，
故答案為：．