Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使以，，，四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為，然后根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)點(diǎn)A關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，連接BC交對稱軸直線于點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）分點(diǎn)N在x軸下方或上方兩種情況進(jìn)行討論．

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，

∵，，三點(diǎn)在拋物線上，

∴，

解得，，

∴拋物線的解析式為：；

（2）∵拋物線的解析式為，

∴其對稱軸為直線：，

如圖1所示，連接，設(shè)直線的解析式為，

∵，，

∴，

解得，，

∴直線的解析式為，

當(dāng)時，，

∴；

（3）存在，如圖2所示，

①當(dāng)點(diǎn)在軸上方時，

∵拋物線的對稱軸為直線，，

∴；

②當(dāng)點(diǎn)在軸下方時，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∴，

∴，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

∴，

解得，或，

∴，，

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．