Question

【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買2件，所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？

Answer 1

【答案】（1）y=100x（的整數(shù)） y=x(的整數(shù));（2）購買22件時，該網(wǎng)站獲利最多,最多為1408元.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得出銷售量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤；

（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤.

（1）當(dāng)的整數(shù)時，

y與x的關(guān)系式為y=100x；

當(dāng)的整數(shù)時，

，

y= (的整數(shù)),

∴y與x的關(guān)系式為：

y=100x（的整數(shù)）, y=x(的整數(shù))

（2）當(dāng)（的整數(shù)），y=100x,

當(dāng)x=10時，利潤有最大值y=1000元；

當(dāng)10x≤30時，y=,

∵a=-3<0,拋物線開口向下，

∴y有最大值，

當(dāng)x=時，y取最大值，

因為x為整數(shù)，根據(jù)對稱性得：當(dāng)x=22時，y有最大值=1408元1000元，所以顧客一次性購買22件時，該網(wǎng)站獲利最多.