Question

竹葉山汽車(chē)城銷(xiāo)售某種型號(hào)的汽車(chē)，每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出4輛，如果設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià)x萬(wàn)元，平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，在保證商家不虧本的前提下，寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）銷(xiāo)售部經(jīng)理說(shuō)通過(guò)降價(jià)促銷(xiāo)，可以使每周最大利潤(rùn)突破50萬(wàn)元，他的說(shuō)法對(duì)嗎？
（3）要使每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于48萬(wàn)元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該定在哪個(gè)范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià)x萬(wàn)元，則多賣(mài)出2x輛，則可以列出y與x的關(guān)系式，
（2）首先求出利潤(rùn)的最大值，然后作比較，
（3）要使每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于48萬(wàn)元，則令y≥48，解得x的取值范圍．

解答：解：（1）y=(8+

x

0.5

×4)(4-x)=-8x2+24x+32(0≤x≤4)

（2）不對(duì)，y=-8x2+24x+32=-8(x-

3

2

)2+50，
故當(dāng)降價(jià)1.5萬(wàn)元時(shí)，每周利潤(rùn)最大為50萬(wàn)元，不能突破50萬(wàn)元．

（3）當(dāng)y=48時(shí)，-8x²+24x+32=48，
解得x₁=1，x₂=2．
觀(guān)察圖形知，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，即銷(xiāo)售價(jià)格在27萬(wàn)元至28萬(wàn)元之間時(shí)（含27萬(wàn)、28萬(wàn)元）該汽車(chē)城平均每周的利潤(rùn)不低于48萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．