如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上的一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)當(dāng)∠ODB＝30°時(shí)，求證：BC＝OD.


證明：(1)∵OD⊥AC，OD為半徑，

∴∴∠CBD＝∠ABD，(4分)

∴BD平分∠ABC.(5分)

(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，

∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.(7分)

又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，

∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°.(9分)

又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，

則在Rt△ACB中，BC＝AB，∵OD＝AB，∴BC＝OD.(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若與互為相反數(shù)，則的值為（    ）

A.           B.－          C.1           D.－1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，則sinB的值為(　　)

A.              B.                C.               D．1 

             

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心相似比為1∶，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)

A．(，0)　　    B．(，)          C．(，)    D．(2，2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，∠A＝60°，則∠BOC＝______度．

                  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠P＝46°，則∠BAC＝______．

          

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


－5的絕對(duì)值是(　　)

A．5         B．－5         C.           D．－

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，則∠CAD的度數(shù)為(　　)

A．40°          B．45°               C．50°            D．55°

                  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列四組點(diǎn)中，可以在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的一組點(diǎn)是(　　)

A．(2，－3)，(－4，6)                  B．(－2，3)，(4，6)

C．(－2，－3)，(4，－6)                D．(2，3)，(－4，6)

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