【題目】在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，在的右側(cè)作等腰直角．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求的長；

（2）如圖2，若，求的長；

（3）如圖3，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，直接寫出線段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長．

【答案】（1）；（2）；（3）線段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為．

【解析】

（1）如圖1中，證明△ABE≌△ECF（AAS），即可解決問題．

（2）如圖2中，延長DF，BC交于點(diǎn)N，過點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M．證明△EFM≌△DNC（AAS），設(shè)NC=FM=x，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．

（3）如圖3中，在BC上截取BM=BA，連接AM，MF，取AM的中點(diǎn)H，連接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF=∠ABE=90°，由AQ=FQ，AH=MH，推出，HQ∥FM，推出∠AHQ=90°，推出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段HQ，求出MF的長即可解決問題．

（1）如圖1中，

四邊形是矩形，

，

，，

，，

，

，

．

（2）如圖2中，延長，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

同理可證，

設(shè)，則，

，，

，

，

，

，，，

即在中，，

在中，，

在中，，

即，解得或（舍棄），即，

（3）如圖3中，在上截取，連接，，取的中點(diǎn)，連接．

，

，

，

，

，，

，，

，，

，

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，

當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，

，

，

線段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與直線相交于點(diǎn)；

（1）求出a,b的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；

（3）求出的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四邊形DEFG為矩形，DE=2cm，EF=6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購買籃球與足球共個(gè),已知每個(gè)籃球的價(jià)格為元，每個(gè)足球的價(jià)格為元

(1)若購買這兩類球的總金額為元，求籃球和足球各購買了多少個(gè)?

(2)元旦期間，商家給出藍(lán)球打九折,足球打八五折的優(yōu)惠價(jià)，若購買這種籃球與足球各個(gè)，那么購買這兩類球一共需要多少錢?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后再以同樣的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

(1)若點(diǎn)在線段.上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí),?

(2)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，連接,當(dāng)t為何值時(shí),三角形的面積等于正方形面積的?

(3)在點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合?

(4)當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某-時(shí)刻t,使得線段的長為,若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，O是AB邊的中點(diǎn)，P是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥OP交BC邊于點(diǎn)E，連接PE.

（1）如圖①，當(dāng)P與C重合時(shí)，線段PE的長為___________；

（2）如圖②，當(dāng)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

①探究：線段PA，PE，EB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若設(shè)PA=，PE2=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及線段PE的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電動(dòng)車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)2100輛電動(dòng)車，平均每天計(jì)劃生產(chǎn)300輛，由于各種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)).

（1）根據(jù)記錄可知本周前三天共生產(chǎn)電動(dòng)車多少輛？

（2）本周產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動(dòng)車多少輛？

（3）該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛電動(dòng)車可得a元，若超額完成，則超額部分每輛再獎(jiǎng)b元(b＜a)，少生產(chǎn)一輛扣b元，求該廠工人這一周的工資總額.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB，CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，EF與AC相交于點(diǎn)O，AG=CH，BE=DF．

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）當(dāng)EG=EH時(shí)，連接AF

①求證：AF=FC；

②若DC=8，AD=4，求AE的長．

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同步練習(xí)冊(cè)答案