Question

【題目】如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，CN＝1cm．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B'，C'上．當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長(zhǎng)為_____cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____cm．

Answer 1

【答案】

【解析】

第一個(gè)問(wèn)題證明BM＝MB′＝NB′，求出NB即可解決問(wèn)題．第二個(gè)問(wèn)題，探究點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，尋找特殊位置解決問(wèn)題即可．

如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

由翻折的性質(zhì)可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，

∴∠2＝∠3，

∴MB′＝NB′，

∵NB′＝＝＝（cm），

∴BM＝NB′＝（cm）．

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，AE＝EN，設(shè)AE＝EN＝xcm，

在Rt△ADE中，則有x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，

∴DE＝4﹣＝（cm），

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到MB′⊥AB時(shí)，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），

如圖4中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′落在CD時(shí)，DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm），

∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡E→E′→E″，運(yùn)動(dòng)路徑＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（）（cm）．

故答案為，（）．