Question

如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C也是網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)，連接AB、BC、AC，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，格點(diǎn)C的不同位置有________處，設(shè)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則所有滿(mǎn)足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于________．

Answer 1

3    15
分析：根據(jù)AB的長(zhǎng)度確定C點(diǎn)的不同位置，由已知條件，利用勾股定理可知AB=，然后即可確定C點(diǎn)的位置；
計(jì)算這三個(gè)三角形的面積時(shí)，△ABC的面積直接用×4×3得出，其它兩個(gè)三角形面積可用正方形面積減去多余三角形的面積即可，例如三角形ABC′的面積用正方形面積20減去2個(gè)相等的三角形面積，再減去梯形的面積即可．
解答：解：格點(diǎn)C的不同位置分別是：C、C′、C″，
∵網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴S_△ABC=×4×3=6，
S_△ABC′=20-2×3-=6.5，
S_△ABC″=2.5，
∴S_△ABC+S_△ABC′+S_△ABC″=6+6.5+2.5=15．
故答案分別為：3；15．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是根據(jù)AB 的長(zhǎng)度確定C點(diǎn)的不同位置，然后再計(jì)算3個(gè)三角形面積即可．此題有一定難度，屬于難題．