Question

【題目】二次函數(shù)yax2bxca0圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc0；②2ab0；③當(dāng)m1時(shí)，abam2bm；④abc0；⑤若，且，則，其中正確的有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對(duì)稱軸為直線，即2a+b=0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，所以abc＜0；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值a+b+c，則當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-1，0）的右側(cè)，則當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以a-b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移項(xiàng)，再分解因式得到（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，則a（x1+x2）+b=0，即，然后把b=-2a代入計(jì)算得到x1+x2=2．

解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線,

∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，
∴函數(shù)的最大值為a+b+c，
∴當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-1，0）的右側(cè)
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④錯(cuò)誤；
∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12+bx1-ax22-bx2=0，
∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，即

∵b=-2a，
∴x1+x2=2，所以⑤正確．
綜上所述，正確的有②③⑤．
故選：C．