【題目】小明將三角形紙片ABC（AB >AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？如果同意，請你給出證明，如果不同意，請說明理由．

【答案】見解析

【解析】

由三角形紙片ABC（AB >AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，可得∠BAD=∠CAD，再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，可得EF垂直平分AD ,得AO="DO," ∠AOE=∠AOF=90°,所以△AEO≌△AFO，所以△AEF是等腰三角形.

解：同意

理由：如圖，設(shè)AD與EF交于點G．由第一次折疊得∠BAD=∠CAD

由第二次折疊得EF⊥AD

∴∠AGE=∠DGE=90°，

∴∠AGE=∠AGF=90°，

∴∠AEF=∠AFE．
∴AE=AF，
即△AEF為等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與軸交于，兩個不同的點．

試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點；

若點坐標(biāo)為，試求點坐標(biāo)；

在的條件下，對于經(jīng)過，兩點的二次函數(shù)，當(dāng)取何值時，的值隨值的增大而減�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形中，，為中點，，，，交于點，交于點．

求證：四邊形是矩形．

求的度數(shù)．

求菱形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．

求的值．

當(dāng)為何值時，該函數(shù)圖象的開口向下？

當(dāng)為何值時，該函數(shù)有最小值？

試說明函數(shù)圖象的增減性．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點，，若點，，也在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y1<y3<y2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標(biāo)為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°，然后再向下平移2個單位，則A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（　　）

A. （﹣4，﹣2﹣） B. （﹣4，﹣2+） C. （﹣2，﹣2+） D. （﹣2，﹣2﹣）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點．

（1）求證：△PCE≌△EDQ；

（2）延長PC，QD交于點R．如圖2，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；

（3）如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線，l與m分別交邊AB，BC于點D和點E.

(1)若AB=10，則△CDE的周長.

(2)若∠ACB=120°，求∠DCE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是的直徑，是上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為點．

如圖，求證：平分；

如圖，直線與的延長線交于點，的平分線交于點，交于點，求證：；

在的條件下，如圖，若，，求的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案