Question

如圖10，為的直徑，為弦，且，垂足為．

（1）如果的半徑為4，，求的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，．求證：平分；

（3）在（1）的條件下，圓周上到直線距離為3的點(diǎn)有多少個？并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵ AB為⊙O的直徑，CD⊥AB  ∴ CH＝CD＝2     ……（1分）

　　　　　　在Rt△COH中，sin∠COH==

             ∴ ∠COH=60° 

             ∵ OA=OC    ∴∠BAC=∠COH=30°　

      （2）∵ 點(diǎn)E是的中點(diǎn)   ∴OE⊥AB   

           ∴ OE∥CD   ∴ ∠ECD=∠OEC   

         又∵ ∠OEC=∠OCE

∴ ∠OCE=∠DCE    …………………………………（6分）

∴ CE平分∠OCD    …………………………………（6分）

    �。�3）圓周上到直線的距離為3的點(diǎn)有2個.    …………………（8分）

       因?yàn)榱踊?sub>上的點(diǎn)到直線的最大距離為2， 上的點(diǎn)到直線AC的最大距離為6，，根據(jù)圓的軸對稱性，到直線AC距離為3的點(diǎn)有2個.  ……………（10分）