Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，AB=8 ，F(xiàn)是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，則BF的最小值是（ ）

A.10
B.12
C.16
D.18

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)BF⊥EC時(shí)，BF有最小值，如圖，

則∠BFC=90°，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴ED= AD= × =4 ，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠D=90°，BC=CD=AB=8 ，

Rt△EDC中，由勾股定理得：EC= =20，

∵∠BFC=∠D=90°，∠FBC=∠ECD，

∴△BFC∽△CDE，

∴ ，

∴ = ，

∴BF=16，

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．