Question

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進行解答．青山村種的水稻2007年平均每公頃產8 000kg，2009年平均每公頃產9 680kg，求該村水稻每公頃產量的年平均增長率．
解題方案：
設該村水稻每公頃產量的年平均增長率為x．
（Ⅰ）用含x的代數式表示：
①2008年種的水稻平均每公頃的產量為______；
②2009年種的水稻平均每公頃的產量為______；
（Ⅱ）根據題意，列出相應方程______；
（Ⅲ）解這個方程，得______；
（Ⅳ）檢驗：______；
（Ⅴ）答：該村水稻每公頃產量的年平均增長率為______%．

Answer 1

【答案】分析：第二年種的水稻平均每公頃的產量=前1年種的水稻平均每公頃的產量×（1+增長率），等量關系為：2007年種的水稻平均每公頃的產量×（1+增長率）²=2009年種的水稻平均每公頃的產量，把相關數值代入計算即可．
解答：解：①2008年種的水稻平均每公頃的產量為8000（1+x）；
②2009年種的水稻平均每公頃的產量為8000（1+x）（1+x）=8000（1+x）²；
（Ⅱ）根據題意，列出相應方程 8000（1+x）²=9680；
（Ⅲ）解這個方程，得 x₁=0.1，x₂=-2.1；
（Ⅳ）檢驗：x₁=0.1，x₂=-2.1都是原方程的根，但x₂=-2.1不符合題意，所以只取x=0.1；
（Ⅴ）答：該村水稻每公頃產量的年平均增長率為 10%．
故答案為：（Ⅰ）①8000（1+x）；②8000（1+x）²；
（Ⅱ）8000（1+x）²=9680；
（Ⅲ）x₁=0.1，x₂=-2.1；
（Ⅳ）x₁=0.1，x₂=-2.1都是原方程的根，但x₂=-2.1不符合題意，所以只取x=0.1；
（Ⅴ）10．
點評：考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）²=b．