Question

【題目】在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA邊上，且滿足EB=FC=GD=HA=1，BD分別與HG、HF、EF相交于M、O、N給出以下結(jié)論：

①HO=OF；②OF2=ONOB；③HM=2MG；④S△HOM=，其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理一一判斷即可．

作MP⊥AD于P，MQ⊥CD于Q．連接OG．

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC．

∵AH=CF，∴DH=BF，∠ODH=∠OBF．

∵∠DOH=∠BOF，∴△DOH≌△BOF，∴OH=OF，故①正確．

∵∠FON=∠FOB，∠OFN=∠OBF=45°，∴△OFN∽△OBF，∴OF2=ONOB，故②正確．

∵∠MDH=∠MDG，MP⊥AD于P，MQ⊥CD于Q，∴MP=MQ．

∵2，∴HM=2MG，故③正確．

∵正方形EFGH的面積=5，∴S△OHG的面積，∴S△OMH，故④正確．

故選D．