【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 點，∠ADC+∠B=180°．求證：

（1）BC=CD；

（2）2AE=AB+AD．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）過C作CF⊥AD于F，根據(jù)角平分線的性質得：CF＝CE，根據(jù)AAS證明△FDC≌△EBC可得結論；

（2）由（1）中的全等得：DF＝BE，證明Rt△AFC≌Rt△AEC，得AE＝AF，根據(jù)線段的和與差得出結論．

證明：（1）過C作CF⊥AD于F，

∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，

∴CF＝CE，

∵∠ADC＋∠CBE＝180°，∠ADC＋∠FDC＝180°，

∴∠CBE＝∠FDC，

在△FDC和△EBC中，

∵，

∴△FDC≌△EBC（AAS），

∴CD＝BC；

（2）∵△FDC≌△EBC，

∴DF＝BE，

在Rt△AFC和Rt△AEC中，

∵，

∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），

∴AF＝AE，

∴AB＋AD＝AE＋BE＋AD＝AE＋DF＋AD＝AE＋AF＝2AE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，將△ABC沿EF折疊，使點A落在直角邊BC上的D點處，設EF與AB、AC邊分別交于點E、F，如果折疊后△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么∠B＝_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，交矩形的對角線BD于點E，點F是BC的中點，連接EF．

（1）試判斷EF與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若DC=2，EF=，點P是⊙O上不與E、C重合的任意一點，則∠EPC的度數(shù)為 （直接寫出答案）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點C是線段AB上一點，在線段AB的同側作△CAD和△CBE，直線BD和AE相交于點F，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE。

（1）如圖①，若∠ACD=600，則∠AFB=___________；若∠ACD=，則∠AFB=___________。

（2）如圖②，將圖①中的△CAD繞點C順時針旋轉任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），試探究∠AFB與的數(shù)量關系，并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，交矩形的對角線BD于點E，點F是BC的中點，連接EF．

（1）試判斷EF與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若DC=2，EF=，點P是⊙O上不與E、C重合的任意一點，則∠EPC的度數(shù)為 （直接寫出答案）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周長為16，求△ABC的面積

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校對學生就“食品安全知識”進行了抽樣調查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整）。請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計圖中的值，并補全條形統(tǒng)計圖。

（2）該校共有學生900人，估計該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE = 90°，點M為AN的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N。

（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：AD=NE ；

（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；

（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案