Question

【題目】 學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方，已知購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同.

(1)求這兩種魔方的單價(jià)；

(2)結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買A，B兩種魔方共100個(gè).某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示.請根據(jù)以上信息，購進(jìn)A種魔方多少個(gè)時(shí)，兩種活動(dòng)費(fèi)用相同？

Answer 1

【答案】（1）A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)；（2）購進(jìn)A種魔方45個(gè)時(shí)，兩種活動(dòng)費(fèi)用相同.

【解析】

（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)（0＜m≤50），則購進(jìn)B種魔方（100-m）個(gè)，根據(jù)圖片描述列出兩種活動(dòng)方案需花費(fèi)的總價(jià)格，使得兩種價(jià)格相等求得m．

解：(1)設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，

根據(jù)題意，得

解得

答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè).

(2)設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)，則購進(jìn)B種魔方(100－m)個(gè)，

根據(jù)題意，得

0.8×20m＋0.4×15(100－m)＝20m＋15(100－m－m)，

解得m＝45.

答：購進(jìn)A種魔方45個(gè)時(shí)，兩種活動(dòng)費(fèi)用相同.