【題目】如圖,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC,則四邊形PCDE面積的最大值是 .
【答案】1.
【解析】
試題分析:延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F,∵∠APB=90°,∠AOE=∠BPC=60°,∴∠EPC=150°,∴∠CPF=180°﹣150°=30°,∴PF平分∠BPC,又∵PB=PC,∴PF⊥BC,設(shè)Rt△ABP中,AP=a,BP=b,則
CF=CP=b,,∵△APE和△ABD都是等邊三角形,∴AE=AP,AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°,∴∠EAD=∠PAB,∴△EAD≌△PAB(SAS),∴ED=PB=CP,同理可得:△APB≌△DCB(SAS),∴EP=AP=CP,∴四邊形CDEP是平行四邊形,∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab,又∵≥0,∴2ab≤,∴ab≤1,即四邊形PCDE面積的最大值為1.故答案為:1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的內(nèi)接△ABC的外角∠ACE的平分線交⊙O于點(diǎn)D.DF⊥AC,垂足為F,DE⊥BC,垂足為E.給出下列4個(gè)結(jié)論:①CE=CF;②∠ACB=∠EDF;③DE是⊙O的切線;④.其中一定成立的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片的一角作折疊,使頂點(diǎn)A落在A′處,EF為折痕,若EA′恰好平分∠FEB,則∠FEB的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l1:y1=x1+2和直線l2:y2=﹣x2+4相交于點(diǎn)A,分別于x軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,分別與y軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.
(1)在平面直角坐標(biāo)系中按照列表、描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)出直線l1和l2的圖象,并寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求△ABC的面積.
(3)求四邊形ADOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a+3b=5ab
B.a2a3=a5
C.(2a)3=6a 3
D.a6+a3=a9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果線段AB=5cm,BC=4cm,且A,B,C,D,在同一條直線上,那么A,C兩點(diǎn)的距離是( )
A.1cm
B.9cm
C.1cm或9cm
D.以上答案都不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=3(x -5)2的圖象上有兩點(diǎn)P(2,y1),Q(6,y2),則y1和y2的大小關(guān)系是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G,DF⊥DG,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=BF;
(2)連接GB,EF,求證:GB∥EF;
(3)若AE=1,EB=2,求DG的長(zhǎng).
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