Question

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點的坐標(biāo)為(2，3)．雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．
（1）求k的值及點E的坐標(biāo)；
（2）若點F是邊上一點，且ΔFCB∽ΔDBE，求直線FB的解析式

Answer 1

（1）3，；（2）.

試題分析：（1）首先根據(jù)點B的坐標(biāo)和點D為BC的中點表示出點D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點E的橫坐標(biāo)代入求得E點的縱坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)△FBC∽△DEB，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等確定點F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式．
（1）在矩形OABC中，
∵B點坐標(biāo)為，∴邊中點的坐標(biāo)為（1,3）
又∵雙曲線的圖像經(jīng)過點∴，
∴
∵點在上，∴點的橫坐標(biāo)為2.
又∵經(jīng)過點, ∴點縱坐標(biāo)為，
∴點縱坐標(biāo)為
（2）由（1）得，,
∵△FBC∽△DEB，
∴，即。
∴，∴，即點的坐標(biāo)為
設(shè)直線的解析式為，而直線經(jīng)過
∴，解得
∴直線的解析式為