Question

【題目】某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口 小時后相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

Answer 1

【答案】解：根據(jù)題意，得 PQ=16×1.5=24（海里），
PR=12×1.5=18（海里），
QR=30（海里），
∵242+182=302 ，
即PQ2+PR2=QR2 ，
∴∠QPR=90°．
由“遠(yuǎn)洋號”沿東北方向航行可知，∠QPS=45°，則∠SPR=45°，
即“海天”號沿西北方向航行．
【解析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求得PQ、PR的長，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形即可以解答此題．