Question

【題目】通過(guò)畫(huà)圖，尋找對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角（不含平角）：

（1）若2條直線相交于一點(diǎn)，則有_____________對(duì)對(duì)頂角，_____________對(duì)鄰補(bǔ)角．

（2）若3條直線相交于同一點(diǎn)，則有_____________對(duì)對(duì)頂角，_____________對(duì)鄰補(bǔ)角．

（3）若4條直線相交于同一點(diǎn)，則有______________對(duì)對(duì)頂角，__________________對(duì)鄰補(bǔ)角．

（4）通過(guò)（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于同一點(diǎn)，則可形成___________對(duì)對(duì)頂角，___________對(duì)鄰補(bǔ)角．

Answer 1

【答案】2 4 6 12 12 24

【解析】

（1）（2）（3）分別根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算即可得解；
（4）根據(jù)對(duì)頂角的對(duì)數(shù)、鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)和直線的條數(shù)的規(guī)律寫(xiě)出即可；

解：由畫(huà)圖可得，

（1）兩條直線相交于一點(diǎn)，形成2=1×2對(duì)對(duì)頂角，4=2×1×2對(duì)鄰補(bǔ)角；
（2）三條直線相交于一點(diǎn)，形成6=2×3對(duì)對(duì)頂角，12=2×2×3對(duì)鄰補(bǔ)角；
（3）4條直線相交于一點(diǎn)，形成12=3×4對(duì)對(duì)頂角，24=2×3×4對(duì)鄰補(bǔ)角；
（4）依次可找出規(guī)律，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成n（n-1）對(duì)對(duì)頂角，2n（n-1）對(duì)鄰補(bǔ)角；