Question

有科學(xué)家猜測(cè)，最近東南亞頻頻發(fā)生的大地震與天王星和地球的距離縮短有關(guān)．天王星近期相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)軌跡可以近似為一拋物線(xiàn)．據(jù)某天文臺(tái)的三次觀(guān)測(cè)，天王星相對(duì)于地球的位置（0，0）分別為（-8，32），（-6，28.5），（-4，26）（單位：億公里）．已知當(dāng)兩行星的距離小于24.5億公里時(shí)，天王星特殊的磁場(chǎng)會(huì)影響地殼運(yùn)動(dòng)．
（1）請(qǐng)問(wèn)科學(xué)家的猜測(cè)是否有道理？為什么？
（2）天文臺(tái)預(yù)測(cè)，下次觀(guān)測(cè)時(shí)天王星的位置將是P（2，y），請(qǐng)問(wèn)下次觀(guān)測(cè)時(shí)天王星是否對(duì)地球有影響呢？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax²+bx+c解出a，b，c的值．
（2）把（2，y）代入y=x²+24推出OP＞24.5，故沒(méi)有影響．
解答：解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax²+bx+c，
依題意，得64a-8b+c=32
36a-6b+c=28.5
16a-4b+c=26（2分）
解方程組，得a=b=0   c=24
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x²+24．（4分）
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=24＜24.5
又∵當(dāng)兩行星的距離小于24.5億公里時(shí)，天王星特殊的磁場(chǎng)會(huì)影響地殼運(yùn)動(dòng)．
∴科學(xué)家的猜測(cè)有道理．（5分）
（2）把（2，y）代入y=x²+24，y=24.5，
∴P（2，24.5）（6分）
∴OP＞24.5（7分）
∵當(dāng)兩行星的距離小于24.5億公里時(shí)，天王星特殊的磁場(chǎng)會(huì)影響地殼運(yùn)動(dòng)．
∴下次觀(guān)測(cè)時(shí)天王星對(duì)地球沒(méi)有影響．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．