【題目】如圖,在等邊三角形ABC的三邊上,分別取點(diǎn)D,E,F,
使得△DEF為等邊三角形,求證:AD=BE=CF.
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析:
由△ABC和△DEF都是等邊三角形,易得∠A=∠B=∠EDF=60°,這樣可得∠AFD+∠ADF=120°,∠ADF+∠BDE=120°,從而可得∠AFD=∠BDE,結(jié)合DF=ED,可證得△ADF≌△BED,從而可得AD=BE,同理可證BE=CF,就可得到結(jié)論.
試題解析:
∵△ABC和△DEF都是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠EDF=60°,DE=FD,
∴∠AFD+∠ADF=120°,∠ADF+∠BDE=120°,
∴∠AFD=∠BDE,
在△AFD和△BDE中, ,
∴△AFD≌△BDE,
∴AD=BE.
同理可證BE=CF,
∴AD=BE=CF.
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