【題目】動(dòng)手操作：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，點(diǎn)D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，將∠A沿直線DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．當(dāng)△DFC是直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為_____．

【答案】3

【解析】

由折疊可得∠A＝∠AFD，AD＝DF，由∠ACB＝90°，∠DFC＝90°，可證∠BFC＝∠B，即CF＝BC＝4，根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng)．

解：由折疊的性質(zhì)可得，∠A＝∠AFD，AD＝DF，

當(dāng)△DFC是直角三角形時(shí)，只有∠DFC＝90°這一種情況，

又∵∠ACB＝90°，

∴∠A＋∠B＝90°，∠AFD＋∠BFC＝90°，

∴∠BFC＝∠B，

∴FC＝BC＝4，

在Rt△DFC中，CD2＝DF2＋FC2，

∴（8AD）2＝AD2＋42，

∴AD＝3，

故答案為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，2)、(1，0)，頂點(diǎn)C在函數(shù)y＝x2＋bx－1的圖象上，將正方形ABCD沿x軸正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在拋物線上，則點(diǎn)D與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′之間的距離為 ______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2,BC=4，其兩條外角平分線AD、CD交于點(diǎn)D，且∠ADC=45°，連接BD交AC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC交BC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：∠ABC=90° ;

（2）求S△PFC：S△PBF的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.

（1）試判斷△ABC的形狀；

（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)根，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，試求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)及面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=，CD=3．

（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市綠化部門決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉搭配園藝造型，擺放于城區(qū)主要大道的兩側(cè)．A、B兩種園藝造型均需用到杜鵑花，A種造型每個(gè)需用杜鵑花25盆，B種造型每個(gè)需用杜鵑花35盆，解答下列問(wèn)題：

（1）已知人民大道兩側(cè)搭配的A、B兩種園藝造型共60個(gè)，恰好用了1700盆杜鵑花，A、B兩種園藝造型各搭配了多少個(gè)？

（2）如果搭配一個(gè)A種造型的成本W與造型個(gè)數(shù)的關(guān)系式為：W＝100―x （0＜x＜50），搭配一個(gè)B種造型的成本為80元．現(xiàn)在觀海大道兩側(cè)也需搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)，要求每種園藝造型不得少于20個(gè)，并且成本總額y（元）控制在4500元以內(nèi). 以上要求能否同時(shí)滿足？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

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