31、如圖是由兩個(gè)大小不同的正方形與兩個(gè)全等的長方形拼成的一個(gè)大正方形，請用兩種不同的方法表示圖中空白正方形的面積；
由此驗(yàn)證了乘法公式：
（a-b）2=a2-2ab+b2
．
分析：由于空白正方形的邊長為（a-b），長方形的長為（a-b），寬為b，利用面積的割補(bǔ)法即可得到完全平方公式的形式．
解答：解：空白正方形的邊長為（a-b），長方形的長為（a-b），寬為b，
第一種方法得空白正方形面積=（a-b）2，
第一種方法得空白正方形面積=a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．
故答案為：（a-b）2=a2-2ab+b2．
點(diǎn)評：此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用面積的割補(bǔ)法得到公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．求證：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）DC⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
x+3(x-2)≤2
1+3x
2
＞x-1

（2）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB與CD相等嗎？請你說明理由．

②兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一條直線上，連接DC．
請找出圖中與△ABE全等的三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖是由兩個(gè)大小不同的正方形與兩個(gè)全等的長方形拼成的一個(gè)大正方形，請用兩種不同的方法表示圖中空白正方形的面積；由此驗(yàn)證了乘法公式：________．

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